CSN & cCSN & PC

CSN

BTYkue

ctGsOp

文章提出了一种基于统计依赖性的计算方法来构建每个细胞的基因-基因网络。

和 是单个基因的边缘概率，分别表示在单个细胞中基因 和基因 的表达概率。

是基因 和基因 在同一个细胞中的联合概率，表示这两个基因的联合表达概率。

  • 对于每对基因 和 ，定义一个新的统计量 ，用于度量它们在单个细胞 中的独立性。这一统计量的计算过程基于概率的频率估算，具体步骤包括：
    • 计算每个基因的边缘频率 和 ，这两者分别是基因 和基因 在细胞 中的表达频率。
    • 计算基因对 在细胞 中的联合频率 。

通过以下公式来估算这些概率：

边缘概率估算：

其中， 是在细胞 附近的细胞中，基因 表达量相近的细胞的个数。 是总的样本数。也一样

可以得到每个细胞中基因对的独立性统计量 ，并根据其值来决定是否在特定细胞网络中连接这对基因。

PC

PC 算法的主要步骤如下：

  1. 初始化阶段：首先，PC 算法假设所有的变量之间都有边相连，即它开始时认为每对变量之间都有可能存在直接的因果关系。

  2. 独立性检验：然后，PC 算法通过对每对变量之间进行条件独立性检验来逐步删除图中的边。具体地，算法使用统计检验（如假设检验）来判断在控制其他变量的情况下，两个变量是否独立。如果独立，则表示这两个变量之间没有直接的因果关系，算法将删除该边。主要修改这部分代码

  3. 逐步删除边：PC 算法采用逐步消除的策略，首先检测一对变量之间的边，然后逐渐增加控制的变量集合，直到无法进一步简化图结构。

  4. 有向边与无向边：在完成边的删除后，PC 算法通过确定变量之间的条件独立性来确定哪些边应该是有向边。这个阶段通常需要额外的步骤来确定方向性，通常依赖于启发式规则和额外的假设（例如，假设数据来自于一个“真实”因果过程）。

  5. 生成因果图：最后，PC 算法会输出一个因果结构图，图中的边表示变量之间可能的因果关系。

独立性检验

独立性

两个随机变量 和 被认为是独立的，如果它们的联合分布等于它们各自的边缘分布的乘积。即：

换句话说， 和 不会互相影响，它们的出现是独立的。用概率的语言来说， 和 独立的条件是：

条件独立性

条件独立性表示，在给定一个或多个变量的条件下，两个变量独立。用数学公式表示，如果给定了一个变量集合 ，则 和 在条件集合 下是独立的，记作：

这意味着，在已知 的情况下， 和 之间没有依赖关系。用概率的语言表示条件独立性：

即，条件独立性意味着，在条件 下， 和 的联合分布等于它们各自条件分布的乘积。

贝叶斯定理

贝叶斯定理可以用以下公式表示：

其中：

  • ：在事件 已经发生的条件下，事件 发生的条件概率（后验概率）。
  • ：在事件 已经发生的条件下，事件 发生的条件概率（似然函数）。
  • ：事件 发生的先验概率，表示在没有任何证据的情况下，事件 发生的概率。
  • ：事件 发生的总概率，可以通过全概率公式计算得到。

c-CSN

rFtajx

x, y 表示进行独立性检验的两个基因，Z 表示一个集合

根据条件独立性的定义

使用贝叶斯定理展开

Table Of Contents
CSN & cCSN & PC
CSN
PC
独立性检验
独立性
条件独立性
贝叶斯定理
c-CSN